OpenAI的CoT与Transformer能否实现图灵完备性？

CoT与Transformer提升推理能力之核心是什么？

OpenAI近期的研究提出了一个令人瞩目的推论：通过思维链（CoT），Transformer的表达能力可以实现显著提升。斯隆奖得主马腾宇和Google Brain推理团队创建者Denny Zhou通过数学证明阐述了这一观点。他们指出，只要思维链足够长，Transformer具有模拟任意多项式大小的数字电路的能力。

为何CoT是关键？

研究显示，不利用CoT的Transformer，其能力受限于可以通过并行计算求解的AC0问题类别。然而，当引入CoT时，Transformer能够处理更加复杂的问题，进入TC0问题类别。这表明，CoT扩展了模型的表达能力，使其能够解决由布尔电路解决的复杂问题。

CoT如何验证其理论有效性？

实验在四个核心问题上展开，包括：

1. 模运算（Modular Addition）：能够在长序列中提高准确性。
2. 置换群组合（Permutation Composition）：通过CoT，能大幅提高低深度模型的准确率。
3. 迭代平方（Iterated Squaring）：仅需1层Transformer即可完美求解。
4. 电路值问题（Circuit Value Problem）：使模型在常数深度下达到P完全问题的解。

实验结论揭示了什么？

这些实验验证了CoT的有效性，即使问题本身具有并行特性，CoT仍能带来效率提升。这对标定了Transformer由简单任务到复杂计算的能力扩展。

CoT+Transformer的数学证明：如何做到的？

作者证明：对于多项式大小的布尔电路，存在一个仅有常数深度的Transformer，通过足够多的CoT步骤可以模拟电路的计算过程。

关键步骤包括：

• 将布尔电路视为逻辑门的一系列组合。
• 利用Transformer的位置编码来表述每个逻辑门及其状态。
• CoT逐步模拟整个电路的计算，通过将电路“展开”为思维链，以此完成计算。

理论上能走多远？

以CoT+Transformer模拟电路计算，理论上它能解决多项式大小电路对应的所有问题，缩小与图灵机之间的差距。然而，实际应用中仍存在技术与资源的限制，比如有限的上下文窗口和计算资源。

潜在应用与实际限制

尽管理论证明了Transformer具备的更强推理能力，但实际中，如何将复杂问题表示为可计算的布尔电路仍是挑战。若能解决这一转换，将标志着人工智能在推理能力上的重大突破。

结语与未来展望

我认为：CoT为Transformer的计算能力绘制了新的疆界，展示了神经网络在理论上的无限潜力。虽然目前技术实现还需要克服众多挑战，但这一研究无疑为未来智能计算提供了值得探索的方向。如果成功，那将意味着人工智能真正走向高级智能计算。